マイノリティのすすめ

『パスカルの賭け』を考えてみた

『パスカルの賭け』を考えてみた
マイノリティゆき

今日はこの本でとりあげられていた“パスカルの賭け”について考えています!本の紹介というよりも、理解をしたかったので考えをまとめました。

パスカルの賭け

「神様を信じるのと信じないのではどっちが得ですか?」

と、聞かれるとあなたはどう答えますか?
これを数学的に分析をして解答を出したのがパスカルです。

ブレーズ・パスカルとは?
“パスカルの定理”を証明したり、圧力の単位である”パスカル(Pa)”に名を残していたりするフランスの哲学者、自然哲学者、物理学者、思想家、数学者、キリスト教神学者、発明家、実業家。(Wikipedia)

それではパスカルがどのように解答を出したのか一緒に見ていきましょう。

まず神様が存在する確率をaと置きます。
存在する確率をaと置くと、存在しない確率を1-aと表すことができます。


次に神様が存在した場合に、神様を信じていた人と信じていない人の影響を考えます。
神様が存在していると無限の幸福が与えられ、信じなかった人は無限の苦痛が与えられると考えることができます。
信じた人の利益を∞と置き、信じなかった人の苦痛は-∞と表すことができます。


神様が存在しない場合の、神様を信じていた人と信じていない人の影響を考えます。
神様が存在せず神様を信じていた人は、お賽銭やお守りなど神様へのお金や時間を奉納しており、いずれも有限の損失-bが発生します。

神様の存在を信じていなかった場合は、神様がいると信じていた人が奉納していたお金や時間を、神様のために使用していないため有限bの利益を得られたと考えることができます。


ここで神様を信じていたときの期待値を考えることができます。
神様の存在しているときの利益がa ✕ ∞で、神様が存在していないときの損失が(1-a) ✕ (-b)となります。
そのため、「神様の存在を信じていたときの期待値 = a ✕ ∞ + (1-a) ✕ (-b)」となります。


次に、神様を信じていないときの期待値は、
神様の存在しているときの損失がa ✕ (-∞)で、神様が存在していないときの利益が(1-a) ✕ bとなります。
そのため、「神様の存在を信じていないときの期待値 = a ✕ (-∞) + (1-a) ✕ b」となります。


ここで、信じているときの期待値と信じていないときの期待値を比較すると、
神様が存在しない確率が0、つまりa=0の場合だけが「神様を信じていたときの期待値<神様を信じていないときの期待値」となります。

つまり、神様の存在確率が0%と言えない以上、神様を信じている方が得という考えです。

マイノリティゆき

まあ、神様が存在していたときの、信じていたときの利益が∞で、信じていなかった損失が-∞なのは反論が出そうなところですね。
あと有限の利益bと損失-bもなかなか不思議な考えです。

ですが、こういった完成を数式で解釈できるのは面白いですね。

終わりに

マイノリティゆき

「突然頭が鋭くなる42の思考実験」で書かれていた”パスカルの賭け”を図を使って考えてみました。

一見数学と関係ない事象を数字で表して考えるのは面白いですね!

それではまた

アクティブなインドア
マイノリティゆき
日常の悩みや疑問を本から得たマイノリティな知識・情報で解決するブログです!本を月2冊以上読めば、誰もがマイノリティ思考を手に入れることができます。このブログを通じて本を読んでもらえる方が増えることが目標です。